Lösungsansatz

Für Wärmespeichervorgänge im Erdreich sind kurzzeitige Temperaturschwankungen, wie z. B. die Tagesschwankung der Außenlufttemperatur, im Normalfall in ihrer Auswirkung auf das thermische Verhalten vernachlässigbar. Aufgrund des extrem hohen Wärmespeichervermögens der weit ausgedehnten, von Wärmetransportvorgängen betroffenen Erdbodenbereiche interessiert als Randbedingung  in erster Linien nur der geglättete Jahresgang der Außenlufttemperatur.

Bei Fragestellungen in Zusammenhang mit der Klassifizierung der thermischen Qualität der Gebäudehülle, wie z.B. im Zuge von Heizlast- , Heizwärme- oder Heizenergiebedarfsberechnungen werden Prognosen für  das im langjährigen Schnitt zu erwartende thermische Gebäudeverhalten erstellt. Die solchen Berechnungen zugrunde zu legenden Klimadaten sollten damit die am Gebäudestandort im langjährigen Schnitt anzutreffenden außenklimatischen Bedingungen möglichst gut erfassen. Man rechnet daher meist mit langjährigen Monatsmitteln (Mittelungszeitraum bis zu  30 Jahre) oder mit aus diesen Mittelwerten abgeleiteten Testreferenzjahren.

Der gut eingeführte Berechnungsansatz, das thermische Verhaltens eines Gebäudes über die Zeitspanne von nur einem Jahr zu betrachten und das Ergebnis als repräsentativ für den langjährigen Schnitt zu interpretieren, entspricht dem fiktiven Modell eines sich unendlich oft wiederholenden Jahrs. Dieser Ansatz wird „periodisch eingeschwungene Berechnung“ bezeichnet.

Die Lösung der Wärmeleitungsgleichung für die periodisch eingeschwungene Berechnung hat gegenüber den üblicherweise verwendeten Methoden der thermischen Gebäudesimulation (Differenzenmethoden, Response Faktoren Methoden, etc.) etliche Vorteile, die insbesondere bei der Thematik der erdbodenberührten Bauteile zum Tragen kommen.

  1. Die Problematik der grundsätzlich unbekannten Anfangsbedingungen gibt es beim periodisch eingeschwungenen Berechnungsansatz nicht; die Bedingung der Periodizität tritt an die Stelle der Bedingung, die Temperaturverteilung innerhalb des gesamten betrachteten Gebiets für den Anfang des Simulationszeitraums vorzugeben. Dieser Umstand ist bei bodenberührten Bauteilen besonders willkommen, da das notwendige „Einlaufen“ der Berechnung entfällt. Bei Berechnungen im Zeitbereich muss das Simulationsprogramm so lange ohne Auswertung laufen, bis der Einfluss der willkürlich gesetzten Anfangsbedingungen auf das Berechnungsergebnis abgeklungen ist. Aufgrund der extrem hohen Wärmespeicherfähigkeit bei Berechnungsmodellen mit erdbodenberührten Bauteilen kann es erforderlich sein, dass der für das Einlaufen erforderliche Simulationszeitraum sich über mehrere Jahre erstreckt; ein Umstand, der gerne übersehen wird.
  2. Im eindimensionalen Fall kann die Wärmeleitungsgleichung (nur) für den periodisch eingeschwungenen Fall für jede Harmonische exakt gelöst werden.  Den bei den üblicherweise verwendeten Methoden aufgrund der zeitlichen Diskretisierung  auftretenden Fehler gibt es nicht.
  3. Die für eine Simulation im periodisch eingeschwungenen Zustand erforderlichen Rechenzeiten sind extrem kurz. Grund dafür ist, dass lediglich für jede Harmonische ein Gleichungssystem aufgestellt und gelöst werden muss. Wird hingegen im Zeitbereich simuliert, so müssen für jeden Zeitpunkt Wärmebilanzgleichungen aufgestellt und gelöst werden. Für eine Simulation über das Jahr bedeutet dies, dass der Rechenaufwand bei Zeitschrittverfahren um mehr als 100 mal größer ist als jener für eine periodisch eingeschwungene Berechnung.